Faglig innhold

Emnet gir en innføring i dynamiske systemer med vekt på analytiske og kvalitative metoder for lineære og ikke-lineære ordinære differensialligninger. Temaer som behandles: Lineære og ikke-lineære systemer, eksistens og entydighet, kontinuerlig avhengighet, faseplansanalyse, likevektspunkter, grensesykler, stabilitet, Lyapunovs direkte metode, indeksteori, Poincaré-Bendixsons teorem og eksempler på anvendelser. Spesialpensum som kan variere fra år til år kan være bifurkasjoner, diskrete dynamiske systemer og kaos, emner fra variasjonsregning og klassisk mekanikk.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om grunnleggende begreper og metoder fra teorien for dynamiske systemer, inkludert analytiske og geometriske teknikker for å studere kvalitative egenskaper ved løsningene. Spesielt har studenten kjennskap til lineære og ikke-lineære systemer, eksistens og entydighet, kontinuerlig avhengighet, faseplansanalyse, likevektspunkter, grensesykler, stabilitet, Lyapunovs direkte metode, indeksteori, Poincare-Bendixsons teorem, spesialpensum og eksempler på anvendelser.

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sine kunnskaper til å studere konkrete eksempler. Studenten mestrer sentrale bevisteknikker og kan anvende disse på beslektede problemer.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger.

Anbefalte forkunnskaper

Emnene TMA4100/05/10/15/20 Matematikk 1/2/3/4K og TMA4145 Lineære metoder eller tilsvarende.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon